Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x} + 2 = \sqrt{x + 10}$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} = \sqrt{x + 10} - 2$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$ como $(\sqrt{x + 10} - 2) (\sqrt{x + 10} - 2)$ .

$x = (\sqrt{x + 10} - 2) (\sqrt{x + 10} - 2)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(\sqrt{x + 10} - 2) (\sqrt{x + 10} - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{x + 10} (\sqrt{x + 10} - 2) - 2 (\sqrt{x + 10} - 2)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{x + 10} \sqrt{x + 10} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x + 10} - 2)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{x + 10} \sqrt{x + 10} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $\sqrt{x + 10} \sqrt{x + 10}$ .

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Paso 3.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x + 10}$ a la potencia de $1$ .

$x = {\sqrt{x + 10}}^{1} \sqrt{x + 10} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x + 10}$ a la potencia de $1$ .

$x = {\sqrt{x + 10}}^{1} {\sqrt{x + 10}}^{1} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = {\sqrt{x + 10}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = {\sqrt{x + 10}}^{2} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x + 10}}^{2}$ como $x + 10$ .

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Paso 3.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 10}$ como ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = {(x + 10)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = {(x + 10)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = {(x + 10)}^{1} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.2.5

Simplifica.

$x = x + 10 + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $\sqrt{x + 10}$ .

$x = x + 10 - 2 \cdot \sqrt{x + 10} - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x = x + 10 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \sqrt{x + 10} + 4$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $10$ y $4$ .

$x = x + 14 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \sqrt{x + 10}$

Paso 3.3.1.3.3

Resta $2 \sqrt{x + 10}$ de $- 2 \sqrt{x + 10}$ .

$x = x + 14 - 4 \sqrt{x + 10}$

Paso 4

Resuelve $- 4 \sqrt{x + 10}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x + 14 - 4 \sqrt{x + 10} = x$ .

$x + 14 - 4 \sqrt{x + 10} = x$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 4 \sqrt{x + 10}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$14 - 4 \sqrt{x + 10} = x - x$

Paso 4.2.2

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 \sqrt{x + 10} = x - x - 14$

Paso 4.2.3

Resta $x$ de $x$ .

$- 4 \sqrt{x + 10} = 0 - 14$

Paso 4.2.4

Resta $14$ de $0$ .

$- 4 \sqrt{x + 10} = - 14$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 4 \sqrt{x + 10})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 10}$ como ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(- 4 {(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 4 {(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$16 {({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 14)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 {(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 14)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 {(x + 10)}^{1} = {(- 14)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$16 (x + 10) = {(- 14)}^{2}$

Paso 6.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x + 16 \cdot 10 = {(- 14)}^{2}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $16$ por $10$ .

$16 x + 160 = {(- 14)}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$16 x + 160 = 196$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $160$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x = 196 - 160$

Paso 7.1.2

Resta $160$ de $196$ .

$16 x = 36$

Paso 7.2

Divide cada término en $16 x = 36$ por $16$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $16 x = 36$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{36}{16}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{16} = \frac{36}{16}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{36}{16}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Cancela el factor común de $36$ y $16$ .

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Paso 7.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$x = \frac{4 (9)}{16}$

Paso 7.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}$

Paso 7.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}$

Paso 7.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{9}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{9}{4}$

Forma decimal:

$x = 2.25$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{1}{4}$