Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} = \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$

Paso 1

Resta $\frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{3}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 4) (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{x - 4}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{3}{x + 2}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 2 - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 2 - 3 (x - 4) - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 2 - 3 x - 3 \cdot - 4 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{x + 2 - 3 x + 12 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8

Resta $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x + 2 + 12 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.9

Suma $2$ y $12$ .

$\frac{- 2 x + 14 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.10

Resta $6$ de $14$ .

$\frac{- 2 x + 8}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $2$ de $- 2 x + 8$ .

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Paso 2.11.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 8}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.11.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.11.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x + 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.12

Cancela el factor común de $- x + 4$ y $x - 4$ .

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Paso 2.12.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.12.2

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.12.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.12.4

Reescribe $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.12.5

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Paso 2.12.6

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x + 2} = 0$

Paso 2.13

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{x + 2} = 0$

Paso 2.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x + 2} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{2}{x + 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 2 = 0$

Paso 4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5