Álgebra Ejemplos

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8}}{y^{- 3}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{y^{- 8}}{y^{- 3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Multiplica por $1$ .

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 3}}}$

Paso 1.2

Factoriza $y^{- 8}$ de $y^{- 3}$ .

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 8} y^{5}}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 8} y^{5}}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[20]{\frac{1}{y^{5}}}$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{5}$ .

$\sqrt[20]{\frac{1^{5}}{y^{5}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{1^{5}}{y^{5}}$ como ${(\frac{1}{y})}^{5}$ .

$\sqrt[20]{{(\frac{1}{y})}^{5}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[20]{{(\frac{1}{y})}^{5}}$ como $\sqrt[4]{\sqrt[5]{{(\frac{1}{y})}^{5}}}$ .

$\sqrt[4]{\sqrt[5]{{(\frac{1}{y})}^{5}}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\sqrt[4]{\frac{1}{y}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{1}{y}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{y}}$

Paso 7

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt[4]{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

Paso 9.5

Reescribe ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ como $y$ .

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Paso 9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{y}$ como $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 9.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 9.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Paso 9.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Paso 9.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

Paso 9.5.5

Simplifica.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

Paso 10

Reescribe ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ como $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{y^{3}}}{y}$