Álgebra Ejemplos

${(81 x^{- 24} y^{- 12})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(81 \frac{1}{x^{24}} y^{- 12})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2

Combina $81$ y $\frac{1}{x^{24}}$ .

${(\frac{81}{x^{24}} y^{- 12})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{81}{x^{24}} \cdot \frac{1}{y^{12}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4

Combinar.

${(\frac{81 \cdot 1}{x^{24} y^{12}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 5

Multiplica $81$ por $1$ .

${(\frac{81}{x^{24} y^{12}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{81}{x^{24} y^{12}}$ .

$\frac{81^{\frac{1}{4}}}{{(x^{24} y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $x^{24} y^{12}$ .

$\frac{81^{\frac{1}{4}}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{{(3^{4})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{4 (\frac{1}{4})}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{4 (\frac{1}{4})}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{1}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7.4

Evalúa el exponente.

$\frac{3}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{24})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x^{24 (\frac{1}{4})} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 8.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.1.2.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$\frac{3}{x^{4 (6) \frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 8.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x^{4 \cdot 6 \frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 8.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x^{6} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{12})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x^{6} y^{12 (\frac{1}{4})}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.2.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{3}{x^{6} y^{4 (3) \frac{1}{4}}}$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x^{6} y^{4 \cdot 3 \frac{1}{4}}}$

Paso 8.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x^{6} y^{3}}$