Álgebra Ejemplos

$- 2 \sqrt{x + 3} = - x - 4$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 2 \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 3}$ como ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(x + 3)}^{1} = {(- x - 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$4 (x + 3) = {(- x - 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 4 \cdot 3 = {(- x - 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $4$ por $3$ .

$4 x + 12 = {(- x - 4)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(- x - 4)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(- x - 4)}^{2}$ como $(- x - 4) (- x - 4)$ .

$4 x + 12 = (- x - 4) (- x - 4)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(- x - 4) (- x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 12 = - x (- x - 4) - 4 (- x - 4)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x - 4)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Paso 2.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Paso 2.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 x + 12 = 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Paso 2.3.1.3.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$4 x + 12 = x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Paso 2.3.1.3.1.5

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Paso 2.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x - 4 \cdot - 4$

Paso 2.3.1.3.1.7

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 8 x + 16$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 8 x + 16 = 4 x + 12$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 8 x + 16 - 4 x = 12$

Paso 3.2.2

Resta $4 x$ de $8 x$ .

$x^{2} + 4 x + 16 = 12$

Paso 3.3

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + 16 - 12 = 0$

Paso 3.4

Resta $12$ de $16$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Paso 3.5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Paso 3.5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 3.5.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Paso 3.5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 3.6

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.7

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$