Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{7}$

Paso 1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{7}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{7}$

Paso 2.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{7}$

Paso 2.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{7}$

Paso 2.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{7}$

Paso 2.1.5

Suma $1$ y $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{7}$

Paso 2.1.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{7}$

Paso 2.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{7}$

Paso 2.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Paso 2.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.6.4.1

Cancela el factor común.

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Paso 2.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})}^{7}$

Paso 2.1.6.5

Evalúa el exponente.

${(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{7}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{7}$ como $\sqrt{3^{7}}$ .

$\frac{\sqrt{3^{7}}}{3^{7}}$

Paso 3.2

Eleva $3$ a la potencia de $7$ .

$\frac{\sqrt{2187}}{3^{7}}$

Paso 3.3

Reescribe $2187$ como $27^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $729$ de $2187$ .

$\frac{\sqrt{729 (3)}}{3^{7}}$

Paso 3.3.2

Reescribe $729$ como $27^{2}$ .

$\frac{\sqrt{27^{2} \cdot 3}}{3^{7}}$

Paso 3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{27 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Eleva $3$ a la potencia de $7$ .

$\frac{27 \sqrt{3}}{2187}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $27$ y $2187$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $27$ de $27 \sqrt{3}$ .

$\frac{27 (\sqrt{3})}{2187}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $27$ de $2187$ .

$\frac{27 \sqrt{3}}{27 \cdot 81}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{27 \sqrt{3}}{27 \cdot 81}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{81}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3}}{81}$

Forma decimal:

$0.02138334 \dots$