Álgebra Ejemplos

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5})}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Paso 1

El logaritmo en base $\sqrt{2}$ de $\sqrt{5}$ es $2.32192809$ .

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Paso 1.1

Reescribe como una ecuación.

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Paso 1.2

Reescribe $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{5}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Paso 1.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{2.32192809}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Paso 1.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{x = 2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Paso 1.5

La variable $x$ es igual a $2.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Paso 2

El logaritmo en base $\sqrt{2}$ de $\sqrt{10}$ es $3.32192809$ .

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Paso 2.1

Reescribe como una ecuación.

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x}$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{10}}$

Paso 2.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{3.32192809}}$

Paso 2.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{2.32192809}{x = 3.32192809}$

Paso 2.5

La variable $x$ es igual a $3.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{3.32192809}$

Paso 3

Divide $2.32192809$ por $3.32192809$ .

$0.69897$