Álgebra Ejemplos

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Paso 2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Paso 2.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x)$ .

$x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Paso 2.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} + 3 x - 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Paso 3

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $x^{2} + 3 x - 4$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 3.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x^{2} ((x - 1) (x + 4)) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Paso 4

Factoriza $16$ de $- 16 x^{2} - 48 x + 64$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $16$ de $- 16 x^{2}$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) - 48 x + 64$

Paso 4.2

Factoriza $16$ de $- 48 x$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 64$

Paso 4.3

Factoriza $16$ de $64$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 16 (4)$

Paso 4.4

Factoriza $16$ de $16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x)$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$

Paso 4.5

Factoriza $16$ de $16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x + 4)$

Paso 5

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ y cuya suma es $b = - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 (x) + 4)$

Paso 5.1.1.2

Reescribe $- 3$ como $1$ más $- 4$

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + (1 - 4) x + 4)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + 1 x - 4 x + 4)$

Paso 5.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + x - 4 x + 4)$

Paso 5.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x^{2} + x) - 4 x + 4)$

Paso 5.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (x (- x + 1) + 4 (- x + 1))$

Paso 5.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 1$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x + 1) (x + 4))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

Paso 6

Factoriza $x + 4$ de $x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $x + 4$ de $x^{2} (x - 1) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

Paso 6.2

Factoriza $x + 4$ de $16 (- x + 1) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$

Paso 6.3

Factoriza $x + 4$ de $(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) + 16 (- x + 1))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 4) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Paso 8

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(x + 4) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Paso 8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x + 4) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Paso 8.2

Suma $2$ y $1$ .

$(x + 4) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Paso 9

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$(x + 4) (x^{3} - 1 x^{2} + 16 (- x + 1))$

Paso 10

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x + 1))$

Paso 11

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x) + 16 \cdot 1)$

Paso 12

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16 \cdot 1)$

Paso 13

Multiplica $16$ por $1$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16)$

Paso 14

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1

Reescribe $x^{3} - x^{2} - 16 x + 16$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x + 4) ((x^{3} - x^{2}) - 16 x + 16)$

Paso 14.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) - 16 (x - 1))$

Paso 14.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 16))$

Paso 14.1.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 4^{2}))$

Paso 14.1.4

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$(x + 4) ((x - 1) ((x + 4) (x - 4)))$

Paso 14.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 4) ((x - 1) (x + 4) (x - 4))$

Paso 14.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 4) (x - 1) (x + 4) (x - 4)$

Paso 15

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Eleva $x + 4$ a la potencia de $1$ .

${(x + 4)}^{1} (x + 4) (x - 1) (x - 4)$

Paso 15.2

Eleva $x + 4$ a la potencia de $1$ .

${(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x - 1) (x - 4)$

Paso 15.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x + 4)}^{1 + 1} (x - 1) (x - 4)$

Paso 15.4

Suma $1$ y $1$ .

${(x + 4)}^{2} (x - 1) (x - 4)$