Álgebra Ejemplos

$2 x - 4 y - z = 10$ $4 x - 8 y - 2 z = 16$ $3 x + y + z = 12$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y + z = 12 - 3 x$

$2 x - 4 y - z = 10$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Paso 1.2

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 12 - 3 x - z$

$2 x - 4 y - z = 10$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$y = 12 - 3 x - z$

$2 x - 4 y - z = 10$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $12 - 3 x - z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x - 4 y - z = 10$ por $12 - 3 x - z$ .

$2 x - 4 (12 - 3 x - z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 x - 4 (12 - 3 x - z) - z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 4 \cdot 12 - 4 (- 3 x) - 4 (- z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$2 x - 48 - 4 (- 3 x) - 4 (- z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$2 x - 48 + 12 x - 4 (- z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$2 x - 48 + 12 x + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$2 x - 48 + 12 x + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$2 x - 48 + 12 x + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $2 x$ y $12 x$ .

$14 x - 48 + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $z$ de $4 z$ .

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $4 x - 8 y - 2 z = 16$ por $12 - 3 x - z$ .

$4 x - 8 (12 - 3 x - z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $4 x - 8 (12 - 3 x - z) - 2 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 8 \cdot 12 - 8 (- 3 x) - 8 (- z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 8$ por $12$ .

$4 x - 96 - 8 (- 3 x) - 8 (- z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$4 x - 96 + 24 x - 8 (- z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$4 x - 96 + 24 x + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 96 + 24 x + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 96 + 24 x + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Suma $4 x$ y $24 x$ .

$28 x - 96 + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 2.4.1.2.2

Resta $2 z$ de $8 z$ .

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 3

Resuelve $x$ en $28 x - 96 + 6 z = 16$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $96$ a ambos lados de la ecuación.

$28 x + 6 z = 16 + 96$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 3.1.2

Resta $6 z$ de ambos lados de la ecuación.

$28 x = 16 + 96 - 6 z$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 3.1.3

Suma $16$ y $96$ .

$28 x = 112 - 6 z$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x = 112 - 6 z$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 3.2

Divide cada término en $28 x = 112 - 6 z$ por $28$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $28 x = 112 - 6 z$ por $28$ .

$\frac{28 x}{28} = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $28$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{28 x}{28} = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Divide $112$ por $28$ .

$x = 4 + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $28$ .

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6 z$ .

$x = 4 + \frac{2 (- 3 z)}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $28$ .

$x = 4 + \frac{2 (- 3 z)}{2 (14)}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 3.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = 4 + \frac{2 (- 3 z)}{2 \cdot 14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 3.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 4 + \frac{- 3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 + \frac{- 3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 + \frac{- 3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 3.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4 - \frac{3 z}{14}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $14 x - 48 + 3 z = 10$ por $4 - \frac{3 z}{14}$ .

$14 (4 - \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $14 (4 - \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$14 \cdot 4 + 14 (- \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $14$ por $4$ .

$56 + 14 (- \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 z}{14}$ al numerador.

$56 + 14 (\frac{- 3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 4.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$56 + 14 (\frac{- 3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 4.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$56 - 3 z - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$56 - 3 z - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$56 - 3 z - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $56 - 3 z - 48 + 3 z$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Suma $- 3 z$ y $3 z$ .

$56 + 0 - 48 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 4.2.1.2.1.2

Suma $56$ y $0$ .

$56 - 48 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$56 - 48 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $48$ de $56$ .

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 12 - 3 x - z$ por $4 - \frac{3 z}{14}$ .

$y = 12 - 3 (4 - \frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $12 - 3 (4 - \frac{3 z}{14}) - z$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 12 - 3 \cdot 4 - 3 (- \frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$y = 12 - 12 - 3 (- \frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $- 3 (- \frac{3 z}{14})$ .

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Paso 4.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$y = 12 - 12 + 3 (\frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4.1.1.3.2

Combina $3$ y $\frac{3 z}{14}$ .

$y = 12 - 12 + \frac{3 (3 z)}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4.1.1.3.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = 12 - 12 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 12 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 12 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 4.4.1.2.1

Resta $12$ de $12$ .

$y = 0 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4.1.2.2

Suma $0$ y $\frac{9 z}{14}$ .

$y = \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4.1.3

Para escribir $- z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{14}{14}$ .

$y = \frac{9 z}{14} - z \cdot \frac{14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.4.1.4.1

Combina $- z$ y $\frac{14}{14}$ .

$y = \frac{9 z}{14} + \frac{- z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{9 z - z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{9 z - z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.5.1

Factoriza $z$ de $9 z - z \cdot 14$ .

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Paso 4.4.1.5.1.1

Factoriza $z$ de $9 z$ .

$y = \frac{z \cdot 9 - z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4.1.5.1.2

Factoriza $z$ de $- z \cdot 14$ .

$y = \frac{z \cdot 9 + z (- 1 \cdot 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4.1.5.1.3

Factoriza $z$ de $z \cdot 9 + z (- 1 \cdot 14)$ .

$y = \frac{z (9 - 1 \cdot 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{z (9 - 1 \cdot 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$y = \frac{z (9 - 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4.1.5.3

Resta $14$ de $9$ .

$y = \frac{z \cdot - 5}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{z \cdot - 5}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4.1.6

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.1.6.1

Mueve $- 5$ a la izquierda de $z$ .

$y = \frac{- 5 \cdot z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 4.4.1.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Paso 5

Como $8 = 10$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución