Álgebra Ejemplos

$r = r_{0} + \frac{1}{5} a t^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $r_{0} + \frac{1}{5} \cdot (a t^{2}) = r$ .

$r_{0} + \frac{1}{5} \cdot (a t^{2}) = r$

Paso 2

Multiplica $\frac{1}{5} (a t^{2})$ .

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Paso 2.1

Combina $a$ y $\frac{1}{5}$ .

$r_{0} + \frac{a}{5} t^{2} = r$

Paso 2.2

Combina $\frac{a}{5}$ y $t^{2}$ .

$r_{0} + \frac{a t^{2}}{5} = r$

Paso 3

Resta $r_{0}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{a t^{2}}{5} = r - r_{0}$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 \frac{a t^{2}}{5} = 5 (r - r_{0})$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{a t^{2}}{5} = 5 (r - r_{0})$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$a t^{2} = 5 (r - r_{0})$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $5 (r - r_{0})$ .

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Paso 5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a t^{2} = 5 r + 5 (- r_{0})$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$a t^{2} = 5 r - 5 r_{0}$

Paso 6

Divide cada término en $a t^{2} = 5 r - 5 r_{0}$ por $a$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $a t^{2} = 5 r - 5 r_{0}$ por $a$ .

$\frac{a t^{2}}{a} = \frac{5 r}{a} + \frac{- 5 r_{0}}{a}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a t^{2}}{a} = \frac{5 r}{a} + \frac{- 5 r_{0}}{a}$

Paso 6.2.1.2

Divide $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{5 r}{a} + \frac{- 5 r_{0}}{a}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t^{2} = \frac{5 r}{a} - \frac{5 r_{0}}{a}$

Paso 7

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$t = \pm \sqrt{\frac{5 r}{a} - \frac{5 r_{0}}{a}}$

Paso 8

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{5 r}{a} - \frac{5 r_{0}}{a}}$ .

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Paso 8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t = \pm \sqrt{\frac{5 r - 5 r_{0}}{a}}$

Paso 8.2

Factoriza $5$ de $5 r - 5 r_{0}$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $5$ de $5 r$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{5 (r) - 5 r_{0}}{a}}$

Paso 8.2.2

Factoriza $5$ de $- 5 r_{0}$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{5 (r) + 5 (- r_{0})}{a}}$

Paso 8.2.3

Factoriza $5$ de $5 (r) + 5 (- r_{0})$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{5 (r - r_{0})}{a}}$

Paso 8.3

Reescribe $\sqrt{\frac{5 (r - r_{0})}{a}}$ como $\frac{\sqrt{5 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$

Paso 8.4

Multiplica $\frac{\sqrt{5 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Paso 8.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Paso 8.5.2

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Paso 8.5.3

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Paso 8.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Paso 8.5.6

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 8.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Paso 8.5.6.5

Simplifica.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a}$

Paso 8.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0}) a}}{a}$

Paso 8.7

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0}) a}}{a}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

Paso 9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$t = \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

Paso 9.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$t = - \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

Paso 9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$t = \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = - \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = - \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$