Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 x^{2} + 4 x} = 4$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 x^{2} + 4 x}}^{2} = 4^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x^{2} + 4 x}$ como ${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x^{2} + 4 x)}^{1} = 4^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$2 x^{2} + 4 x = 4^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 16$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 4 x - 16 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 4 x - 16$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 16 = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 16 = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Paso 3.2.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Paso 3.2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4$

Paso 3.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Paso 3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 2) (x + 4) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 3.4

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 2) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 4$