Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x - 10}{8 - x} \geq 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$5 x - 10 = 0$

$8 - x = 0$

Paso 2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 10$

Paso 3

Divide cada término en $5 x = 10$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $5 x = 10$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $10$ por $5$ .

$x = 2$

Paso 4

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 8$

Paso 5

Divide cada término en $- x = - 8$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- x = - 8$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $- 8$ por $- 1$ .

$x = 8$

Paso 6

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 2$

$x = 8$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = 2, 8$

Paso 8

Obtén el dominio de $\frac{5 x - 10}{8 - x}$ .

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Paso 8.1

Establece el denominador en $\frac{5 x - 10}{8 - x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$8 - x = 0$

Paso 8.2

Resuelve $x$

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Paso 8.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 8$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $- x = - 8$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 8$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Paso 8.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Paso 8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.2.3.1

Divide $- 8$ por $- 1$ .

$x = 8$

Paso 8.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Paso 9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 2$

$2 < x < 8$

$x > 8$

Paso 10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 10.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{5 (0) - 10}{8 - (0)} \geq 0$

Paso 10.1.3

$- 1.25$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.2

Prueba un valor en el intervalo $2 < x < 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.2.1

Elije un valor en el intervalo $2 < x < 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Paso 10.2.2

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$\frac{5 (5) - 10}{8 - (5)} \geq 0$

Paso 10.2.3

$5$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 10.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 10.3.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$\frac{5 (10) - 10}{8 - (10)} \geq 0$

Paso 10.3.3

$- 20$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 2$ Falso

$2 < x < 8$ Verdadero

$x > 8$ Falso

$x < 2$ Falso

$2 < x < 8$ Verdadero

$x > 8$ Falso

Paso 11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$2 \leq x < 8$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$2 \leq x < 8$

Notación de intervalo:

$[2, 8)$

Paso 13