Álgebra Ejemplos

$5 \ln (x - 2) - \ln (x + 2) - 3 \ln (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $5 \ln (x - 2)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x - 2)}^{5}) - \ln (x + 2) - 3 \ln (x)$

Paso 1.2

Simplifica $- 3 \ln (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x - 2)}^{5}) - \ln (x + 2) - \ln (x^{3})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}) - \ln (x^{3})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}}{x^{3}})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Paso 5

Multiplica $\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}$ por $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{(x + 2) x^{3}})$

Paso 6

Reordena los factores en $\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{(x + 2) x^{3}})$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x^{3} (x + 2)})$