Álgebra Ejemplos

$\frac{v^{2} - 4 v}{5 v^{2} + 9 v - 2} - \frac{2 v + 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{v^{2} - 4 v - (2 v + 16)}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{v^{2} - 4 v - (2 v) - 1 \cdot 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{v^{2} - 4 v - 2 v - 1 \cdot 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$\frac{v^{2} - 4 v - 2 v - 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Paso 1.3

Resta $2 v$ de $- 4 v$ .

$\frac{v^{2} - 6 v - 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Paso 2

Factoriza $v^{2} - 6 v - 16$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 8, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ y cuya suma es $b = 9$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $9$ de $9 v$ .

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + 9 (v) - 2}$

Paso 3.1.2

Reescribe $9$ como $- 1$ más $10$

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + (- 1 + 10) v - 2}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} - 1 v + 10 v - 2}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v^{2} - 1 v) + 10 v - 2}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{v (5 v - 1) + 2 (5 v - 1)}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 v - 1$ .

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v - 1) (v + 2)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $v + 2$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v - 1) (v + 2)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{v - 8}{5 v - 1}$