Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{4} + 9 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 14$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$f (x) = 9 x^{3} + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Paso 2

Factoriza $9 x$ de $9 x^{3} + 9 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{3}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Paso 2.2

Factoriza $9 x$ de $9 x$ .

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x (1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Paso 2.3

Factoriza $9 x$ de $9 x (x^{2}) + 9 x (1)$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Paso 3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 15 x^{2} + 14$

Paso 4

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 15 u + 14$

Paso 5

Factoriza $u^{2} + 15 u + 14$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $14$ y cuya suma es $15$ .

$1, 14$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 14)$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

Paso 7

Factoriza $x^{2} + 1$ de $9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x^{2} + 1$ de $9 x (x^{2} + 1)$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

Paso 7.2

Factoriza $x^{2} + 1$ de $(x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x + x^{2} + 14)$

Paso 8

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 u + u^{2} + 14)$

Paso 9

Factoriza $9 u + u^{2} + 14$ con el método AC.

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Paso 9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $14$ y cuya suma es $9$ .

$2, 7$

Paso 9.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = (x^{2} + 1) ((u + 2) (u + 7))$

Paso 10

Factoriza.

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Paso 10.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) ((x + 2) (x + 7))$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = (x^{2} + 1) (x + 2) (x + 7)$