Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{(\sqrt{z} - \sqrt{3}) (\sqrt{z} + \sqrt{3})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z \cdot 3} - \sqrt{z \cdot 3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{1} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.1.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{1}}$

Paso 4.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 1 \cdot 3}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{z} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Paso 6

Multiplica $\sqrt{z} \sqrt{z}$ .

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Paso 6.1

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{z}}^{1 + 1} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{z^{\frac{2}{2}} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{z^{\frac{2}{2}} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{1} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Paso 8.5

Simplifica.

$\frac{z + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Paso 9

Reordena los factores en $z + \sqrt{z \cdot 3}$ .

$\frac{z + \sqrt{3 z}}{z - 3}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 z}$ como ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{z + {(3 z)}^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Paso 10.2

Aplica la regla del producto a $3 z$ .

$\frac{z + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Paso 10.3

Factoriza $z^{\frac{1}{2}}$ de $z + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 10.3.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z^{1} + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Paso 10.3.2

Factoriza $z^{\frac{1}{2}}$ de $z^{1}$ .

$\frac{z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Paso 10.3.3

Factoriza $z^{\frac{1}{2}}$ de $3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + z^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Paso 10.3.4

Factoriza $z^{\frac{1}{2}}$ de $z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + z^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{z^{\frac{1}{2}} (z^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}})}{z - 3}$