Álgebra Ejemplos

$\ln (3 x - 1) - \ln (x + 2) = 0$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$

Paso 2

Reescribe $\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{3 x - 1}{x + 2}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$3 x - 1 = e^{0} (x + 2)$

Paso 4

Simplifica $e^{0} (x + 2)$ .

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Paso 4.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$3 x - 1 = 1 (x + 2)$

Paso 4.2

Multiplica $x + 2$ por $1$ .

$3 x - 1 = x + 2$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - 1 - x = 2$

Paso 5.2

Resta $x$ de $3 x$ .

$2 x - 1 = 2$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 2 + 1$

Paso 6.2

Suma $2$ y $1$ .

$2 x = 3$

Paso 7

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.5$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{2}$