Álgebra Ejemplos

$2 y - x \leq 2$ $y - 3 x \geq - 4$ $y \geq - 1$

Paso 1

Grafica $2 y - x \leq 2$ .

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Paso 1.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 y \leq 2 + x$

Paso 1.1.1.2

Divide cada término en $2 y \leq 2 + x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1.1.2.1

Divide cada término en $2 y \leq 2 + x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

Paso 1.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

Paso 1.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

Paso 1.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1.2.3.1

Divide $2$ por $2$ .

$y \leq 1 + \frac{x}{2}$

Paso 1.1.2

Reorganiza los términos.

$y \leq \frac{x}{2} + 1$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y \leq \frac{1}{2} x + 1$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 1$

Paso 1.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 1)$

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 1)$

Paso 1.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $\frac{1}{2} x + 1$ .

$y \leq \frac{1}{2} x + 1$

Paso 2

Grafica $y - 3 x \geq - 4$ .

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Paso 2.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$y \geq - 4 + 3 x$

Paso 2.1.2

Reorganiza los términos.

$y \geq 3 x - 4$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = - 4$

Paso 2.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $3$

intersección con y: $(0, - 4)$

Pendiente: $3$

intersección con y: $(0, - 4)$

Paso 2.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $3 x - 4$ .

$y \geq 3 x - 4$

Paso 3

Grafica $y \geq - 1$ .

$y \geq - 1$

Paso 4

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$2 y - x \leq 2$

$y - 3 x \geq - 4$

$y \geq - 1$

Paso 5