Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2}{x - 7}$ , $g (x) = \sqrt{x - 2}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\sqrt{x - 2})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\sqrt{x - 2}) = \frac{2}{(\sqrt{x - 2}) - 7}$

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{x - 2}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 2 \geq 0$

Paso 4

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 2$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{2}{(\sqrt{x - 2}) - 7}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(\sqrt{x - 2}) - 7 = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x - 2} = 7$

Paso 6.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 7^{2}$

Paso 6.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Simplifica ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Paso 6.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Paso 6.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 2)}^{1} = 7^{2}$

Paso 6.3.2.1.2

Simplifica.

$x - 2 = 7^{2}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x - 2 = 49$

Paso 6.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 49 + 2$

Paso 6.4.2

Suma $49$ y $2$ .

$x = 51$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[2, 51) \cup (51, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 2, x \neq 51}$

Paso 8