Álgebra Ejemplos

$| x - 5 | > 14$

Paso 1

Escribe $| x - 5 | > 14$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x - 5 \geq 0$

Paso 1.2

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 5$

Paso 1.3

En la parte donde $x - 5$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x - 5 > 14$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x - 5 < 0$

Paso 1.5

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 5$

Paso 1.6

En la parte donde $x - 5$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x - 5) > 14$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x - 5 > 14 & x \geq 5 \\ - (x - 5) > 14 & x < 5 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (x - 5) > 14$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x - 5 > 14 & x \geq 5 \\ - x - - 5 > 14 & x < 5 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

${\begin{cases} x - 5 > 14 & x \geq 5 \\ - x + 5 > 14 & x < 5 \end{cases}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > 14 + 5$

Paso 2.2

Suma $14$ y $5$ .

$x > 19$

Paso 3

Resuelve $- x + 5 > 14$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x > 14 - 5$

Paso 3.1.2

Resta $5$ de $14$ .

$- x > 9$

Paso 3.2

Divide cada término en $- x > 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- x > 9$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{9}{- 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{9}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{9}{- 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $9$ por $- 1$ .

$x < - 9$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - 9$ o $x > 19$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 9 or x > 19$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 9) \cup (19, \infty)$

Paso 6