Álgebra Ejemplos

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{{(3 x^{- 2} y^{7})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{- 2} y^{7}$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{{(3 x^{- 2})}^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{{(3 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Paso 1.3

Combina $3$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{{(\frac{3}{x^{2}})}^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{x^{2}}$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{\frac{3^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{7})}^{2}}$

Paso 1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{\frac{9}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{7})}^{2}}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{\frac{9}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{7})}^{2}}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{\frac{9}{x^{4}} {(y^{7})}^{2}}$

Paso 1.7

Multiplica los exponentes en ${(y^{7})}^{2}$ .

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Paso 1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{\frac{9}{x^{4}} y^{7 \cdot 2}}$

Paso 1.7.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{\frac{9}{x^{4}} y^{14}}$

Paso 2

Combina $\frac{9}{x^{4}}$ y $y^{14}$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{\frac{9 y^{14}}{x^{4}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$21 x^{5} y^{12} \frac{x^{4}}{9 y^{14}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3 y^{12}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3 y^{12}$ de $21 x^{5} y^{12}$ .

$3 y^{12} (7 x^{5}) \frac{x^{4}}{9 y^{14}}$

Paso 4.2

Factoriza $3 y^{12}$ de $9 y^{14}$ .

$3 y^{12} (7 x^{5}) \frac{x^{4}}{3 y^{12} (3 y^{2})}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$3 y^{12} (7 x^{5}) \frac{x^{4}}{3 y^{12} (3 y^{2})}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$7 x^{5} \frac{x^{4}}{3 y^{2}}$

Paso 5

Combina $7$ y $\frac{x^{4}}{3 y^{2}}$ .

$x^{5} \frac{7 x^{4}}{3 y^{2}}$

Paso 6

Combina $x^{5}$ y $\frac{7 x^{4}}{3 y^{2}}$ .

$\frac{x^{5} (7 x^{4})}{3 y^{2}}$

Paso 7

Multiplica $x^{5}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{5} \cdot 7}{3 y^{2}}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{4 + 5} \cdot 7}{3 y^{2}}$

Paso 7.3

Suma $4$ y $5$ .

$\frac{x^{9} \cdot 7}{3 y^{2}}$

Paso 8

Mueve $7$ a la izquierda de $x^{9}$ .

$\frac{7 x^{9}}{3 y^{2}}$