Álgebra Ejemplos

$9^{3 - 2 x} = {(\frac{1}{3})}^{x} \cdot 27^{x + 1}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$9^{3 - 2 x} = \frac{1^{x}}{3^{x}} \cdot 27^{x + 1}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$9^{3 - 2 x} = \frac{1}{3^{x}} \cdot 27^{x + 1}$

Paso 3

Mueve $3^{x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 27^{x + 1}$

Paso 4

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot {(3^{3})}^{x + 1}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(3^{3})}^{x + 1}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 (x + 1)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 x + 3 \cdot 1}$

Paso 5.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 x + 3}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x + 3 x + 3}$

Paso 7

Suma $- x$ y $3 x$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{2 x + 3}$

Paso 8

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 (3 - 2 x)} = 3^{2 x + 3}$

Paso 9

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

Paso 10

Resuelve $x$

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Paso 10.1

Simplifica $2 (3 - 2 x)$ .

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Paso 10.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

Paso 10.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

Paso 10.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- 2 x) = 2 x + 3$

Paso 10.1.4

Multiplica.

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Paso 10.1.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 + 2 (- 2 x) = 2 x + 3$

Paso 10.1.4.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$6 - 4 x = 2 x + 3$

Paso 10.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 10.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$6 - 4 x - 2 x = 3$

Paso 10.2.2

Resta $2 x$ de $- 4 x$ .

$6 - 6 x = 3$

Paso 10.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 10.3.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x = 3 - 6$

Paso 10.3.2

Resta $6$ de $3$ .

$- 6 x = - 3$

Paso 10.4

Divide cada término en $- 6 x = - 3$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 10.4.1

Divide cada término en $- 6 x = - 3$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Paso 10.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.4.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 10.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Paso 10.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 6}$

Paso 10.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.4.3.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $- 6$ .

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Paso 10.4.3.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

Paso 10.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.4.3.1.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Paso 10.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Paso 10.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$