Álgebra Ejemplos

$x > y^{2}$

Paso 1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$y^{2} < x$

Paso 2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{x}$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| y | < \sqrt{x}$

Paso 4

Escribe $| y | < \sqrt{x}$ como una función definida por partes.

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Paso 4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$y \geq 0$

Paso 4.2

En la parte donde $y$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$y < \sqrt{x}$

Paso 4.3

Obtén el dominio de $y < \sqrt{x}$ y obtén la intersección con $y \geq 0$ .

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Paso 4.3.1

Obtén el dominio de $y < \sqrt{x}$ .

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Paso 4.3.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 4.3.1.2

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

$[0, \infty)$

Paso 4.3.2

Obtén la intersección de $y \geq 0$ y $[0, \infty)$ .

$y \geq 0$

Paso 4.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$y < 0$

Paso 4.5

En la parte donde $y$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- y < \sqrt{x}$

Paso 4.6

Obtén el dominio de $- y < \sqrt{x}$ y obtén la intersección con $y < 0$ .

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Paso 4.6.1

Obtén el dominio de $- y < \sqrt{x}$ .

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Paso 4.6.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 4.6.1.2

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

$[0, \infty)$

Paso 4.6.2

Obtén la intersección de $y < 0$ y $[0, \infty)$ .

$No hay solución$

Paso 4.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} y < \sqrt{x} & y \geq 0 \end{cases}$

Paso 5

Obtén la intersección de $y < \sqrt{x}$ y $y \geq 0$ .

$0 \leq y < \sqrt{x}$

Paso 6

Obtén la unión de las soluciones.

$0 \leq y < \sqrt{x}$

Paso 7