Álgebra Ejemplos

$(5 - 2 y i) (1 - 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(5 - 2 y i) (1 - 5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (1 - 5 i) - 2 y i (1 - 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 1 + 5 (- 5 i) - 2 y i (1 - 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 1 + 5 (- 5 i) - 2 y i \cdot 1 - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 + 5 (- 5 i) - 2 y i \cdot 1 - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Paso 1.2.2

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$5 - 25 i - 2 y i \cdot 1 - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 2 y i (- 5 i)$ .

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y i i - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Paso 1.2.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y (i^{1} i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Paso 1.2.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y (i^{1} i^{1}) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Paso 1.2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y i^{1 + 1} - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Paso 1.2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y i^{2} - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Paso 1.2.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y \cdot - 1 - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Paso 1.2.6

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y + (- 1 \cdot 5 - (- 2 y i)) (1 - i)$

Paso 1.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y + (- 5 - (- 2 y i)) (1 - i)$

Paso 1.5

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y + (- 5 + 2 (y i)) (1 - i)$

Paso 1.6

Expande $(- 5 + 2 y i) (1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 (1 - i) + 2 y i (1 - i)$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 \cdot 1 - 5 (- i) + 2 y i (1 - i)$

Paso 1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 \cdot 1 - 5 (- i) + 2 y i \cdot 1 + 2 y i (- i)$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 - 5 (- i) + 2 y i \cdot 1 + 2 y i (- i)$

Paso 1.7.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i \cdot 1 + 2 y i (- i)$

Paso 1.7.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i + 2 y i (- i)$

Paso 1.7.4

Multiplica $2 y i (- i)$ .

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Paso 1.7.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y i i$

Paso 1.7.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y (i^{1} i)$

Paso 1.7.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y (i^{1} i^{1})$

Paso 1.7.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y i^{1 + 1}$

Paso 1.7.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y i^{2}$

Paso 1.7.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y \cdot - 1$

Paso 1.7.6

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i + 2 y$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i + 2 y$ .

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Paso 2.1.1

Resta $5$ de $5$ .

$- 25 i - 2 y i - 10 y + 0 + 5 i + 2 y i + 2 y$

Paso 2.1.2

Suma $- 25 i - 2 y i - 10 y$ y $0$ .

$- 25 i - 2 y i - 10 y + 5 i + 2 y i + 2 y$

Paso 2.1.3

Suma $- 2 y i$ y $2 y i$ .

$- 25 i + 0 - 10 y + 5 i + 2 y$

Paso 2.1.4

Suma $- 25 i$ y $0$ .

$- 25 i - 10 y + 5 i + 2 y$

Paso 2.2

Suma $- 25 i$ y $5 i$ .

$- 10 y - 20 i + 2 y$

Paso 2.3

Suma $- 10 y$ y $2 y$ .

$- 8 y - 20 i$