Álgebra Ejemplos

$x - \frac{1}{x} = 5$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 2

Multiplica cada término en $x - \frac{1}{x} = 5$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $x - \frac{1}{x} = 5$ por $x$ .

$x \cdot x - \frac{1}{x} x = 5 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - \frac{1}{x} x = 5 x$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$x^{2} + \frac{- 1}{x} x = 5 x$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{- 1}{x} x = 5 x$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 1 = 5 x$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 1 - 5 x = 0$

Paso 3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 5$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.3

Suma $25$ y $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}$

Paso 3.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

Forma decimal:

$x = 5.19258240 \dots, - 0.19258240 \dots$