Álgebra Ejemplos

$7^{x^{2}} = 49^{x + 4}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$7^{x^{2}} = 7^{2 (x + 4)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x^{2} = 2 (x + 4)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $2 (x + 4)$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 2 x + 2 \cdot 4$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x^{2} = 2 x + 8$

Paso 3.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x = 8$

Paso 3.3

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 3.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 3.6

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 3.7

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 2$