Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{- 3 x^{2} + 21 x - 36}{5 x - 20}$

Paso 1

Reescribe la función como una ecuación.

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Paso 2.2.3

Divide la fracción $\frac{3 x - 9}{5}$ en dos fracciones.

$y = - (\frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5})$

Paso 2.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})$

Paso 2.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Paso 2.2.6

Factoriza $3$ de $3 x - 9$ .

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Paso 2.2.6.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$y = - \frac{3 (x) - 9}{5}$

Paso 2.2.6.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Paso 2.2.6.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Paso 2.2.7

Reordena los términos.

$y = - (\frac{3}{5} (x - 3))$

Paso 2.2.8

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{5} (x - 3)$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{5}$

$b = 0$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{3}{5}$

intersección con y: $(0, 0)$

Pendiente: $- \frac{3}{5}$

intersección con y: $(0, 0)$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Paso 4.1.3

Divide la fracción $\frac{3 x - 9}{5}$ en dos fracciones.

$y = - (\frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5})$

Paso 4.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})$

Paso 4.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Paso 4.1.6

Factoriza $3$ de $3 x - 9$ .

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Paso 4.1.6.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$y = - \frac{3 (x) - 9}{5}$

Paso 4.1.6.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Paso 4.1.6.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Paso 4.1.7

Reordena los términos.

$y = - (\frac{3}{5} (x - 3))$

Paso 4.1.8

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{5} (x - 3)$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 3)$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{3}{5} \cdot (x - 3) = 0$ .

$- \frac{3}{5} \cdot (x - 3) = 0$

Paso 4.2.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} \cdot (x - 3)) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.3.1.1

Simplifica $- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} \cdot (x - 3))$ .

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Paso 4.2.2.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.2

Combina $x$ y $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.3

Multiplica $- \frac{3}{5} \cdot - 3$ .

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Paso 4.2.2.3.1.1.3.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + 3 (\frac{3}{5})) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.3.2

Combina $3$ y $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.3.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{9}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.4

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.2.3.1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 x}{5}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.3.1.1.5.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{3}$ al numerador.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{3 x}{5}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.2.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{5}$ al numerador.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.2.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.3.1.1.5.3.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.3.3

Reescribe la expresión.

$- - x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.4

Multiplica.

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Paso 4.2.2.3.1.1.5.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.3.1.1.5.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{3}$ al numerador.

$x + \frac{- 5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.5.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$x + \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.5.3

Cancela el factor común.

$x + \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.5.4

Reescribe la expresión.

$x + \frac{- 1}{3} \cdot 9 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.3.1.1.5.6.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (3)) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.6.2

Cancela el factor común.

$x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.6.3

Reescribe la expresión.

$x - 1 \cdot 3 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.1.1.5.7

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x - 3 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.2.1

Multiplica $- \frac{5}{3} \cdot 0$ .

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Paso 4.2.2.3.2.1.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$x - 3 = 0 (\frac{5}{3})$

Paso 4.2.2.3.2.1.2

Multiplica $0$ por $\frac{5}{3}$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.2.2.4

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(3, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{5} \cdot (0 - 3)$

Paso 4.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$

Paso 4.3.2.3

Simplifica $- \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$ .

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Paso 4.3.2.3.1

Resta $3$ de $0$ .

$y = - \frac{3}{5} \cdot - 3$

Paso 4.3.2.3.2

Multiplica $- \frac{3}{5} \cdot - 3$ .

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Paso 4.3.2.3.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y = 3 (\frac{3}{5})$

Paso 4.3.2.3.2.2

Combina $3$ y $\frac{3}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{5}$

Paso 4.3.2.3.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{9}{5}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{9}{5})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{9}{5} \\ 3 & 0 \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $- \frac{3}{5}$

intersección con y: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{9}{5} \\ 3 & 0 \end{array}$

Paso 6