Álgebra Ejemplos

${(4^{x})}^{x - 3} = 256$

Paso 1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x (x - 3)} = 256$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$4^{x (x - 3)} = 4^{4}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x (x - 3) = 4$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Simplifica $x (x - 3)$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 4$

Paso 4.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = 4$

Paso 4.1.2.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 x = 4$

Paso 4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $x^{2} - 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 4.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 4.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 4.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 1$