Álgebra Ejemplos

$\sqrt{9 k - 9} = \sqrt{6 k + 18}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{9 k - 9}}^{2} = {\sqrt{6 k + 18}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 k - 9}$ como ${(9 k - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 k - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{6 k + 18}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(9 k - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(9 k - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 k - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{6 k + 18}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(9 k - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{6 k + 18}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(9 k - 9)}^{1} = {\sqrt{6 k + 18}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$9 k - 9 = {\sqrt{6 k + 18}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt{6 k + 18}}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $6$ de $6 k + 18$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $6$ de $6 k$ .

$9 k - 9 = {\sqrt{6 (k) + 18}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza $6$ de $18$ .

$9 k - 9 = {\sqrt{6 k + 6 \cdot 3}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.3

Factoriza $6$ de $6 k + 6 \cdot 3$ .

$9 k - 9 = {\sqrt{6 (k + 3)}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{6 (k + 3)}}^{2}$ como $6 (k + 3)$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 (k + 3)}$ como ${(6 (k + 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 k - 9 = {({(6 (k + 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 k - 9 = {(6 (k + 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$9 k - 9 = {(6 (k + 3))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$9 k - 9 = {(6 (k + 3))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$9 k - 9 = {(6 (k + 3))}^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$9 k - 9 = 6 (k + 3)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 k - 9 = 6 k + 6 \cdot 3$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $6$ por $3$ .

$9 k - 9 = 6 k + 18$

Paso 3

Resuelve $k$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $k$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $6 k$ de ambos lados de la ecuación.

$9 k - 9 - 6 k = 18$

Paso 3.1.2

Resta $6 k$ de $9 k$ .

$3 k - 9 = 18$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$3 k = 18 + 9$

Paso 3.2.2

Suma $18$ y $9$ .

$3 k = 27$

Paso 3.3

Divide cada término en $3 k = 27$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $3 k = 27$ por $3$ .

$\frac{3 k}{3} = \frac{27}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 k}{3} = \frac{27}{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{27}{3}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $27$ por $3$ .

$k = 9$