Álgebra Ejemplos

${(\frac{- 3 a^{- 5} c^{4} d^{5}}{a^{5} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

Paso 1

Mueve $a^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{5} c^{- 4} d^{9} a^{5}})}^{- 3}$

Paso 2

Multiplica $a^{5}$ por $a^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $a^{5}$ .

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{5} a^{5} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{5 + 5} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

Paso 2.3

Suma $5$ y $5$ .

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{10} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

Paso 3

Mueve $c^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5} c^{4}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Paso 4

Multiplica $c^{4}$ por $c^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $c^{4}$ .

${(\frac{- 3 (c^{4} c^{4}) d^{5}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 3 c^{4 + 4} d^{5}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Paso 4.3

Suma $4$ y $4$ .

${(\frac{- 3 c^{8} d^{5}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Paso 5

Cancela el factor común de $d^{5}$ y $d^{9}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $d^{5}$ de $- 3 c^{8} d^{5}$ .

${(\frac{d^{5} (- 3 c^{8})}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $d^{5}$ de $a^{10} d^{9}$ .

${(\frac{d^{5} (- 3 c^{8})}{d^{5} (a^{10} d^{4})})}^{- 3}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{d^{5} (- 3 c^{8})}{d^{5} (a^{10} d^{4})})}^{- 3}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{- 3 c^{8}}{a^{10} d^{4}})}^{- 3}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{3 c^{8}}{a^{10} d^{4}})}^{- 3}$

Paso 7

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(- \frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}})}^{3}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}})}^{3}$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(a^{10} d^{4})}^{3}}{{(3 c^{8})}^{3}}$

Paso 8.3

Aplica la regla del producto a $a^{10} d^{4}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(a^{10})}^{3} {(d^{4})}^{3}}{{(3 c^{8})}^{3}}$

Paso 8.4

Aplica la regla del producto a $3 c^{8}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(a^{10})}^{3} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Paso 9

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{{(a^{10})}^{3} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{10})}^{3}$ .

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Paso 10.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a^{10 \cdot 3} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Paso 10.1.2

Multiplica $10$ por $3$ .

$- \frac{a^{30} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Paso 10.2

Multiplica los exponentes en ${(d^{4})}^{3}$ .

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Paso 10.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a^{30} d^{4 \cdot 3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Paso 10.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$- \frac{a^{30} d^{12}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{a^{30} d^{12}}{27 {(c^{8})}^{3}}$

Paso 11.2

Multiplica los exponentes en ${(c^{8})}^{3}$ .

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Paso 11.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a^{30} d^{12}}{27 c^{8 \cdot 3}}$

Paso 11.2.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$- \frac{a^{30} d^{12}}{27 c^{24}}$