Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 6$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$- 5 x^{3} + 5 x^{2} + x^{4} + 5 x - 6$

Paso 2

Factoriza $- 5 x^{2}$ de $- 5 x^{3} + 5 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 5 x^{2}$ de $- 5 x^{3}$ .

$- 5 x^{2} (x) + 5 x^{2} + x^{4} + 5 x - 6$

Paso 2.2

Factoriza $- 5 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} (x) - 5 x^{2} (- 1) + x^{4} + 5 x - 6$

Paso 2.3

Factoriza $- 5 x^{2}$ de $- 5 x^{2} (x) - 5 x^{2} (- 1)$ .

$- 5 x^{2} (x - 1) + x^{4} + 5 x - 6$

Paso 3

Factoriza $x^{4} + 5 x - 6$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 3.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Paso 3.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Paso 3.3

Sustituye $1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 3.3.1

Sustituye $1$ en el polinomio.

$1^{4} + 5 \cdot 1 - 6$

Paso 3.3.2

Eleva $1$ a la potencia de $4$ .

$1 + 5 \cdot 1 - 6$

Paso 3.3.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$1 + 5 - 6$

Paso 3.3.4

Suma $1$ y $5$ .

$6 - 6$

Paso 3.3.5

Resta $6$ de $6$ .

$0$

Paso 3.4

Como $1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{4} + 5 x - 6}{x - 1}$

Paso 3.5

Divide $x^{4} + 5 x - 6$ por $x - 1$ .

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Paso 3.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

Paso 3.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

Paso 3.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

Paso 3.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{4} - x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

Paso 3.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

Paso 3.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Paso 3.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Paso 3.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Paso 3.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Paso 3.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Paso 3.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

Paso 3.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

Paso 3.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

Paso 3.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{2} - x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

Paso 3.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

Paso 3.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

Paso 3.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

Paso 3.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

Paso 3.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x - 6$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

Paso 3.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

$0$

Paso 3.5.21

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{3} + x^{2} + x + 6$

Paso 3.6

Escribe $x^{4} + 5 x - 6$ como un conjunto de factores.

$- 5 x^{2} (x - 1) + (x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 6)$

Paso 4

Factoriza $x^{3} + x^{2} + x + 6$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 4.1

Factoriza $x^{3} + x^{2} + x + 6$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 4.1.1

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Paso 4.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Paso 4.1.3

Sustituye $- 2$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 2$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.1.3.1

Sustituye $- 2$ en el polinomio.

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 2 + 6$

Paso 4.1.3.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$- 8 + {(- 2)}^{2} - 2 + 6$

Paso 4.1.3.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- 8 + 4 - 2 + 6$

Paso 4.1.3.4

Suma $- 8$ y $4$ .

$- 4 - 2 + 6$

Paso 4.1.3.5

Resta $2$ de $- 4$ .

$- 6 + 6$

Paso 4.1.3.6

Suma $- 6$ y $6$ .

$0$

Paso 4.1.4

Como $- 2$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 2$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} + x^{2} + x + 6}{x + 2}$

Paso 4.1.5

Divide $x^{3} + x^{2} + x + 6$ por $x + 2$ .

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Paso 4.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

Paso 4.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$

Paso 4.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 4.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 4.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Paso 4.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Paso 4.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Paso 4.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

Paso 4.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{2} - 2 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

Paso 4.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$

Paso 4.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$

Paso 4.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$

Paso 4.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$
							+	$3 x$	+	$6$

Paso 4.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x + 6$ .

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$
							-	$3 x$	-	$6$

Paso 4.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$
							-	$3 x$	-	$6$
										$0$

Paso 4.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - x + 3$

Paso 4.1.6

Escribe $x^{3} + x^{2} + x + 6$ como un conjunto de factores.

$- 5 x^{2} (x - 1) + (x - 1) ((x + 2) (x^{2} - x + 3))$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 5 x^{2} (x - 1) + (x - 1) (x + 2) (x^{2} - x + 3)$

Paso 5

Factoriza $x - 1$ de $- 5 x^{2} (x - 1) + (x - 1) (x + 2) (x^{2} - x + 3)$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x - 1$ de $- 5 x^{2} (x - 1)$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2}) + (x - 1) (x + 2) (x^{2} - x + 3)$

Paso 5.2

Factoriza $x - 1$ de $(x - 1) (x + 2) (x^{2} - x + 3)$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2}) + (x - 1) ((x + 2) (x^{2} - x + 3))$

Paso 5.3

Factoriza $x - 1$ de $(x - 1) (- 5 x^{2}) + (x - 1) ((x + 2) (x^{2} - x + 3))$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + (x + 2) (x^{2} - x + 3))$

Paso 6

Expande $(x + 2) (x^{2} - x + 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 7.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Paso 7.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Paso 7.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} + x (- x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Paso 7.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Paso 7.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.3.1

Mueve $x$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Paso 7.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Paso 7.4

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + 3 x + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Paso 7.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + 3 x + 2 x^{2} - 2 x + 2 \cdot 3)$

Paso 7.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + 3 x + 2 x^{2} - 2 x + 6)$

Paso 8

Suma $- x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} + x^{2} + 3 x - 2 x + 6)$

Paso 9

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} + x^{2} + x + 6)$

Paso 10

Suma $- 5 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$(x - 1) (x^{3} - 4 x^{2} + x + 6)$

Paso 11

Factoriza.

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Paso 11.1

Reescribe $x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ en forma factorizada.

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Paso 11.1.1

Factoriza $x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 11.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Paso 11.1.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Paso 11.1.1.3

Sustituye $- 1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 11.1.1.3.1

Sustituye $- 1$ en el polinomio.

${(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 6$

Paso 11.1.1.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 1 - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 6$

Paso 11.1.1.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 1 - 4 \cdot 1 - 1 + 6$

Paso 11.1.1.3.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 1 - 4 - 1 + 6$

Paso 11.1.1.3.5

Resta $4$ de $- 1$ .

$- 5 - 1 + 6$

Paso 11.1.1.3.6

Resta $1$ de $- 5$ .

$- 6 + 6$

Paso 11.1.1.3.7

Suma $- 6$ y $6$ .

$0$

Paso 11.1.1.4

Como $- 1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}{x + 1}$

Paso 11.1.1.5

Divide $x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ por $x + 1$ .

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Paso 11.1.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

Paso 11.1.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$

Paso 11.1.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Paso 11.1.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Paso 11.1.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Paso 11.1.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$

Paso 11.1.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 5 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$

Paso 11.1.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Paso 11.1.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 5 x^{2} - 5 x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Paso 11.1.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$

Paso 11.1.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$

Paso 11.1.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$

Paso 11.1.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	+	$6$

Paso 11.1.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x + 6$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$

Paso 11.1.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$
										$0$

Paso 11.1.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 5 x + 6$

Paso 11.1.1.6

Escribe $x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ como un conjunto de factores.

$(x - 1) ((x + 1) (x^{2} - 5 x + 6))$

Paso 11.1.2

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 11.1.2.1

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 11.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 11.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 1) ((x + 1) ((x - 3) (x - 2)))$

Paso 11.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 1) ((x + 1) (x - 3) (x - 2))$

Paso 11.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 1) (x + 1) (x - 3) (x - 2)$