Álgebra Ejemplos

$2 - 9 | p + 7 | > - 16$

Paso 1

Escribe $2 - 9 | p + 7 | > - 16$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$p + 7 \geq 0$

Paso 1.2

Resta $7$ de ambos lados de la desigualdad.

$p \geq - 7$

Paso 1.3

En la parte donde $p + 7$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 - 9 (p + 7) > - 16$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$p + 7 < 0$

Paso 1.5

Resta $7$ de ambos lados de la desigualdad.

$p < - 7$

Paso 1.6

En la parte donde $p + 7$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$2 - 9 (- (p + 7)) > - 16$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 2 - 9 (p + 7) > - 16 & p \geq - 7 \\ 2 - 9 (- (p + 7)) > - 16 & p < - 7 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $2 - 9 (p + 7) > - 16$ .

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 2 - 9 p - 9 \cdot 7 > - 16 & p \geq - 7 \\ 2 - 9 (- (p + 7)) > - 16 & p < - 7 \end{cases}$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $- 9$ por $7$ .

${\begin{cases} 2 - 9 p - 63 > - 16 & p \geq - 7 \\ 2 - 9 (- (p + 7)) > - 16 & p < - 7 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Resta $63$ de $2$ .

${\begin{cases} - 9 p - 61 > - 16 & p \geq - 7 \\ 2 - 9 (- (p + 7)) > - 16 & p < - 7 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $2 - 9 (- (p + 7)) > - 16$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - 9 p - 61 > - 16 & p \geq - 7 \\ 2 - 9 (- p - 1 \cdot 7) > - 16 & p < - 7 \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

${\begin{cases} - 9 p - 61 > - 16 & p \geq - 7 \\ 2 - 9 (- p - 7) > - 16 & p < - 7 \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - 9 p - 61 > - 16 & p \geq - 7 \\ 2 - 9 (- p) - 9 \cdot - 7 > - 16 & p < - 7 \end{cases}$

Paso 1.9.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

${\begin{cases} - 9 p - 61 > - 16 & p \geq - 7 \\ 2 + 9 p - 9 \cdot - 7 > - 16 & p < - 7 \end{cases}$

Paso 1.9.1.5

Multiplica $- 9$ por $- 7$ .

${\begin{cases} - 9 p - 61 > - 16 & p \geq - 7 \\ 2 + 9 p + 63 > - 16 & p < - 7 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Suma $2$ y $63$ .

${\begin{cases} - 9 p - 61 > - 16 & p \geq - 7 \\ 9 p + 65 > - 16 & p < - 7 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $- 9 p - 61 > - 16$ cuando $p \geq - 7$ .

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Paso 2.1

Resuelve $- 9 p - 61 > - 16$ en $p$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Suma $61$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 9 p > - 16 + 61$

Paso 2.1.1.2

Suma $- 16$ y $61$ .

$- 9 p > 45$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $- 9 p > 45$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término de $- 9 p > 45$ por $- 9$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 9 p}{- 9} < \frac{45}{- 9}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 p}{- 9} < \frac{45}{- 9}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p < \frac{45}{- 9}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $45$ por $- 9$ .

$p < - 5$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $p < - 5$ y $p \geq - 7$ .

$- 7 \leq p < - 5$

Paso 3

Resuelve $9 p + 65 > - 16$ cuando $p < - 7$ .

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Paso 3.1

Resuelve $9 p + 65 > - 16$ en $p$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Resta $65$ de ambos lados de la desigualdad.

$9 p > - 16 - 65$

Paso 3.1.1.2

Resta $65$ de $- 16$ .

$9 p > - 81$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $9 p > - 81$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término en $9 p > - 81$ por $9$ .

$\frac{9 p}{9} > \frac{- 81}{9}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 p}{9} > \frac{- 81}{9}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p > \frac{- 81}{9}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $- 81$ por $9$ .

$p > - 9$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $p > - 9$ y $p < - 7$ .

$- 9 < p < - 7$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 9 < p < - 5$

Paso 5