Álgebra Ejemplos

حل من أجل x 2cos(x)^2=3sin(x)
Paso 1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Reemplaza con según la identidad de .
Paso 3
Simplifica cada término.
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Paso 3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2
Multiplica por .
Paso 3.3
Multiplica por .
Paso 4
Reordena el polinomio.
Paso 5
Sustituye por .
Paso 6
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 6.1
Factoriza de .
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Paso 6.1.1
Factoriza de .
Paso 6.1.2
Factoriza de .
Paso 6.1.3
Reescribe como .
Paso 6.1.4
Factoriza de .
Paso 6.1.5
Factoriza de .
Paso 6.2
Factoriza.
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Paso 6.2.1
Factoriza por agrupación.
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Paso 6.2.1.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 6.2.1.1.1
Factoriza de .
Paso 6.2.1.1.2
Reescribe como más
Paso 6.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.1.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 6.2.1.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 6.2.1.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 6.2.1.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 6.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 7
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 8
Establece igual a y resuelve .
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Paso 8.1
Establece igual a .
Paso 8.2
Resuelve en .
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Paso 8.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 8.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 8.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 8.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 8.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 8.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 8.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 9
Establece igual a y resuelve .
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Paso 9.1
Establece igual a .
Paso 9.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 10
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 11
Sustituye por .
Paso 12
Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de .
Paso 13
Resuelve en .
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Paso 13.1
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 13.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 13.2.1
El valor exacto de es .
Paso 13.3
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 13.4
Simplifica .
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Paso 13.4.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 13.4.2
Combina fracciones.
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Paso 13.4.2.1
Combina y .
Paso 13.4.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 13.4.3
Simplifica el numerador.
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Paso 13.4.3.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 13.4.3.2
Resta de .
Paso 13.5
Obtén el período de .
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Paso 13.5.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 13.5.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 13.5.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 13.5.4
Divide por .
Paso 13.6
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 14
Resuelve en .
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Paso 14.1
El rango del seno es . Como no cae en este rango, no hay solución.
No hay solución
No hay solución
Paso 15
Enumera todas las soluciones.
, para cualquier número entero