Álgebra Ejemplos

حل من أجل x x/(x-2)+2=8/(x^2-4)
Paso 1
Factoriza cada término.
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Paso 1.1
Reescribe como .
Paso 1.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
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Paso 2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 2.2
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 2.3
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 2.4
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.
Paso 2.5
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 2.6
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 2.7
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 2.8
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
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Paso 3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.2.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.1.3
Multiplica por .
Paso 3.2.1.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.2.1.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 3.2.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.1.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.1.6
Combina los términos opuestos en .
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Paso 3.2.1.6.1
Reordena los factores en los términos y .
Paso 3.2.1.6.2
Resta de .
Paso 3.2.1.6.3
Suma y .
Paso 3.2.1.7
Simplifica cada término.
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Paso 3.2.1.7.1
Multiplica por .
Paso 3.2.1.7.2
Multiplica por .
Paso 3.2.1.8
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.1.9
Multiplica por .
Paso 3.2.2
Suma y .
Paso 3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.3.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.3.1.1
Factoriza de .
Paso 3.3.1.2
Cancela el factor común.
Paso 3.3.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 4
Resuelve la ecuación.
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Paso 4.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.2
Resta de .
Paso 4.3
Factoriza por agrupación.
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Paso 4.3.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 4.3.1.1
Factoriza de .
Paso 4.3.1.2
Reescribe como más
Paso 4.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.3.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 4.3.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 4.3.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 4.3.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 4.4
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 4.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 4.5.1
Establece igual a .
Paso 4.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.6
Establece igual a y resuelve .
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Paso 4.6.1
Establece igual a .
Paso 4.6.2
Resuelve en .
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Paso 4.6.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.6.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 4.6.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 4.6.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.6.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 4.6.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.6.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 4.6.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.6.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.7
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 5
Excluye las soluciones que no hagan que sea verdadera.
Paso 6
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal:
Forma de número mixto: