Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{7 x - 5}}{2} = \sqrt[4]{x - 2}$

Paso 1

Resuelve $\sqrt[4]{7 x - 5}$

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{\sqrt[4]{7 x - 5}}{2} = 2 \sqrt[4]{x - 2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{\sqrt[4]{7 x - 5}}{2} = 2 \sqrt[4]{x - 2}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{7 x - 5} = 2 \sqrt[4]{x - 2}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $4$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[4]{7 x - 5}}^{4} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{7 x - 5}$ como ${(7 x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(7 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(7 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(7 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(7 x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(7 x - 5)}^{1} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$7 x - 5 = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$ .

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Paso 3.3.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt[4]{x - 2}$ .

$7 x - 5 = 2^{4} {\sqrt[4]{x - 2}}^{4}$

Paso 3.3.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$7 x - 5 = 16 {\sqrt[4]{x - 2}}^{4}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe ${\sqrt[4]{x - 2}}^{4}$ como $x - 2$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

$7 x - 5 = 16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x - 5 = 16 {(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Paso 3.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$7 x - 5 = 16 {(x - 2)}^{\frac{4}{4}}$

Paso 3.3.1.2.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$7 x - 5 = 16 {(x - 2)}^{\frac{4}{4}}$

Paso 3.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$7 x - 5 = 16 {(x - 2)}^{1}$

Paso 3.3.1.2.5

Simplifica.

$7 x - 5 = 16 (x - 2)$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x - 5 = 16 x + 16 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $16$ por $- 2$ .

$7 x - 5 = 16 x - 32$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $16 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x - 5 - 16 x = - 32$

Paso 4.1.2

Resta $16 x$ de $7 x$ .

$- 9 x - 5 = - 32$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- 9 x = - 32 + 5$

Paso 4.2.2

Suma $- 32$ y $5$ .

$- 9 x = - 27$

Paso 4.3

Divide cada término en $- 9 x = - 27$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- 9 x = - 27$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 27}{- 9}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 27}{- 9}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 9}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $- 27$ por $- 9$ .

$x = 3$