Álgebra Ejemplos

$54 x^{3} + 250 y^{3}$

Paso 1

Factoriza el MCD de $2$ de $54 x^{3} + 250 y^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza el MCD de $2$ de cada término en el polinomio.

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Paso 1.1.1

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $54 x^{3}$ .

$2 (27 x^{3}) + 250 y^{3}$

Paso 1.1.2

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $250 y^{3}$ .

$2 (27 x^{3}) + 2 (125 y^{3})$

Paso 1.2

Como todos los términos comparten un factor común de $2$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$2 (27 x^{3} + 125 y^{3})$

Paso 2

Reescribe $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$2 ({(3 x)}^{3} + 125 y^{3})$

Paso 3

Reescribe $125 y^{3}$ como ${(5 y)}^{3}$ .

$2 ({(3 x)}^{3} + {(5 y)}^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 3 x$ y $b = 5 y$ .

$2 ((3 x + 5 y) ({(3 x)}^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$2 ((3 x + 5 y) (3^{2} x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Paso 5.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Paso 5.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Paso 5.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 \cdot (5 x y) + {(5 y)}^{2}))$

Paso 5.5

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + {(5 y)}^{2}))$

Paso 5.6

Aplica la regla del producto a $5 y$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 5^{2} y^{2}))$

Paso 5.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 25 y^{2}))$