Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{27 x^{9}})}^{4}$

Paso 1

Reescribe $27 x^{9}$ como ${(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

${\sqrt{9 (3) x^{9}}}^{4}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 x^{9}}}^{4}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{8}$ .

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 (x^{8} x)}}^{4}$

Paso 1.4

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(x^{4})}^{2} x)}}^{4}$

Paso 1.5

Mueve $3$ .

${\sqrt{3^{2} {(x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

Paso 1.6

Reescribe $3^{2} {(x^{4})}^{2}$ como ${(3 x^{4})}^{2}$ .

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}^{4}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${(3 x^{4} \sqrt{3 x})}^{4}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{4} \sqrt{3 x}$ .

${(3 x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{4}$ .

$3^{4} {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$81 {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{4}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{4 \cdot 4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Paso 4.2.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$81 x^{16} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt{3 x}}^{4}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$81 x^{16} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{4}{2}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Paso 5.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Paso 5.4.2.3

Reescribe la expresión.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2}{1}}$

Paso 5.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$81 x^{16} (3^{2} x^{2})$

Paso 6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$81 \cdot 3^{2} x^{16} x^{2}$

Paso 7

Multiplica $x^{16}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x^{2}$ .

$81 \cdot 3^{2} (x^{2} x^{16})$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$81 \cdot 3^{2} x^{2 + 16}$

Paso 7.3

Suma $2$ y $16$ .

$81 \cdot 3^{2} x^{18}$

Paso 8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$81 \cdot 9 x^{18}$

Paso 9

Multiplica $81$ por $9$ .

$729 x^{18}$