Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$\frac{\sqrt{4 (10)} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{1}}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}$ y $10$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{10}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{2 (5)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{2 \cdot 5}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10}}{5}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{5} \sqrt{10}}{5}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{5} \sqrt{10}}{5}$

Paso 7

Multiplica $- \sqrt{5} \sqrt{10}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{10 \cdot 5}}{5}$

Paso 7.2

Multiplica $10$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{50}}{5}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Multiplica $10$ por $10$ .

$\frac{\sqrt{100} - \sqrt{50}}{5}$

Paso 8.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10^{2}} - \sqrt{50}}{5}$

Paso 8.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{10 - \sqrt{50}}{5}$

Paso 8.4

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 8.4.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$\frac{10 - \sqrt{25 (2)}}{5}$

Paso 8.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{10 - \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{5}$

Paso 8.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{10 - (5 \sqrt{2})}{5}$

Paso 8.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{10 - 5 \sqrt{2}}{5}$

Paso 9

Cancela el factor común de $10 - 5 \sqrt{2}$ y $5$ .

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Paso 9.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{5 \cdot 2 - 5 \sqrt{2}}{5}$

Paso 9.2

Factoriza $5$ de $- 5 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (- \sqrt{2})}{5}$

Paso 9.3

Factoriza $5$ de $5 (2) + 5 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5}$

Paso 9.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5 (1)}$

Paso 9.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5 \cdot 1}$

Paso 9.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{1}$

Paso 9.4.4

Divide $2 - \sqrt{2}$ por $1$ .

$2 - \sqrt{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$0.58578643 \dots$