Álgebra Ejemplos

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 625$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 5^{4}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$(x + 1) (x - 2) = 4$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $(x + 1) (x - 2)$ .

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Paso 3.1.1

Expande $(x + 1) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 2) + 1 (x - 2) = 4$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = 4$

Paso 3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Paso 3.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Paso 3.1.2.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Paso 3.1.2.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 = 4$

Paso 3.1.2.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + x - 2 = 4$

Paso 3.1.2.2

Suma $- 2 x$ y $x$ .

$x^{2} - x - 2 = 4$

Paso 3.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 2 - 4 = 0$

Paso 3.3

Resta $4$ de $- 2$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

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Paso 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 3.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 3.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 3.7

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 2$