Álgebra Ejemplos

\frac{x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}

$\frac{x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de

0

$0$ .

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo

x^{4}

$x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

x^{4}

$x^{4}$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en

x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2}

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2}$ .

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

x^{4}

$x^{4}$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

x^{4}

$x^{4}$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

x^{4}

$x^{4}$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

10 x

$10 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo

- 2 x^{3}

$- 2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

x^{4}

$x^{4}$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

10 x

$10 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$3$ $3$		$x^{4}$ $x^{4}$	+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$10 x$ $10 x$	+	$2$ $2$
					-	$x^{4}$ $x^{4}$	-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$10 x$ $10 x$
							-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en

- 2 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x

$- 2 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x$ .

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

x^{4}

$x^{4}$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

10 x

$10 x$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

6 x

$6 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

x^{4}

$x^{4}$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

10 x

$10 x$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

6 x

$6 x$

4 x

$4 x$

Paso 11

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

x^{4}

$x^{4}$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

10 x

$10 x$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

6 x

$6 x$

4 x

$4 x$

2

$2$

Paso 12

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

x^{2} - 2 x + \frac{- 4 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}

$x^{2} - 2 x + \frac{- 4 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}$