Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{8} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{12}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{12}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{12}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{12}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{4 (3)}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}$

Paso 4.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 5

Expande $(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Paso 6.1.1.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 6.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.4

Multiplica $2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{4 - 4 \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.4.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Paso 6.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.6

Multiplica $- \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Paso 6.1.6.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 10}$

Paso 6.1.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 6.1.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 10}$

Paso 6.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 10}$

Paso 6.1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 10}$

Paso 6.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 10}$

Paso 6.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 10}$

Paso 6.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Paso 6.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Paso 6.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{1}}{- 10}$

Paso 6.1.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3}{- 10}$

Paso 6.1.8

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6}{- 10}$

Paso 6.2

Suma $4$ y $6$ .

$\frac{10 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6}}{- 10}$

Paso 6.3

Resta $\sqrt{6}$ de $- 4 \sqrt{6}$ .

$\frac{10 - 5 \sqrt{6}}{- 10}$

Paso 7

Cancela el factor común de $10 - 5 \sqrt{6}$ y $- 10$ .

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Paso 7.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{5 (2) - 5 \sqrt{6}}{- 10}$

Paso 7.2

Factoriza $5$ de $- 5 \sqrt{6}$ .

$\frac{5 (2) + 5 (- \sqrt{6})}{- 10}$

Paso 7.3

Factoriza $5$ de $5 (2) + 5 (- \sqrt{6})$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{6})}{- 10}$

Paso 7.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.4.1

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{6})}{5 \cdot - 2}$

Paso 7.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (2 - \sqrt{6})}{5 \cdot - 2}$

Paso 7.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Forma decimal:

$0.22474487 \dots$