Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x - 20}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Paso 1

Factoriza $5$ de $5 x - 20$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 20}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $- 20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 4}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{5 (x - 4)}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{{(2 x)}^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Paso 2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{{(2 x)}^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 5$ .

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $2 x - 5$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2 x - 5$ de $(2 x + 5) (2 x - 5)$ .

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x - 5) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x - 5) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (x - 4)}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{5 x + 3}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{5 (x - 4)}{2 x + 5}$ por $\frac{1}{5 x + 3}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x + 5) (5 x + 3)}$