Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (4^{3 x - 1}) = 25^{\log_{5} (2)}$

Paso 1

Expande $\log_{2} (4^{3 x - 1})$ .

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Paso 1.1

Expande $\log_{2} (4^{3 x - 1})$ ; para ello, mueve $3 x - 1$ fuera del logaritmo.

$(3 x - 1) \log_{2} (4)$

Paso 1.2

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

$(3 x - 1) \cdot 2$

Paso 2

La ecuación expandida es $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ .

$(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$

Paso 3

Divide cada término en $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ por $2$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{2} = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{2} = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $3 x - 1$ por $1$ .

$3 x - 1 = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Paso 4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$

Paso 5

Divide cada término en $3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 5.3.1.2

Combinar.

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)} \cdot 1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Paso 5.3.1.3

Multiplica $25^{\log_{5} (2)}$ por $1$ .

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Paso 5.3.1.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{6} + \frac{1}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{6} + \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 1$