Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{w^{11}}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $w^{11}$ como ${(w^{5})}^{2} w$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $w^{10}$ .

$\frac{\sqrt{w^{10} w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $w^{10}$ como ${(w^{5})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $w^{8}$ como ${(w^{2})}^{3} w^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $w^{6}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{6} w^{2}}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $w^{6}$ como ${(w^{2})}^{3}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{\sqrt[3]{{(w^{2})}^{3} w^{2}}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt[3]{w^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} (\sqrt[3]{w^{2}} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt[3]{w^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} ({\sqrt[3]{w^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{3}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt[3]{w^{2}}}^{3}$ como $w^{2}$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{w^{2}}$ como $w^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} {(w^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Paso 4.6.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{6}{3}}}$

Paso 4.6.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 4.6.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Paso 4.6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Paso 4.6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Paso 4.6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{2}{1}}}$

Paso 4.6.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{2}}$

Paso 5

Multiplica $w^{2}$ por $w^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2 + 2}}$

Paso 5.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{4}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(w^{2})}^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{{(w^{2})}^{2}}}{w^{4}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(w^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{2 \cdot 2}}}{w^{4}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{4}}}{w^{4}}$

Paso 6.3

Factoriza $w^{3}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{3} w}}{w^{4}}$

Paso 6.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} w \sqrt[3]{w}}{w^{4}}$

Paso 6.5

Combina exponentes.

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Paso 6.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 6.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (w^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{w})}{w^{4}}$

Paso 6.5.1.2

Reescribe $w^{\frac{1}{2}}$ como $w^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (w^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{w})}{w^{4}}$

Paso 6.5.1.3

Reescribe $w^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{w^{3}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} \sqrt[3]{w})}{w^{4}}$

Paso 6.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{w}$ como $w^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} w^{\frac{1}{3}})}{w^{4}}$

Paso 6.5.1.5

Reescribe $w^{\frac{1}{3}}$ como $w^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} w^{\frac{2}{6}})}{w^{4}}$

Paso 6.5.1.6

Reescribe $w^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{w^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} \sqrt[6]{w^{2}})}{w^{4}}$

Paso 6.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{3} w^{2}}}{w^{4}}$

Paso 6.5.3

Multiplica $w^{3}$ por $w^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.5.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{3 + 2}}}{w^{4}}$

Paso 6.5.3.2

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{5}}}{w^{4}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $w$ y $w^{4}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $w$ de $| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{5}}$ .

$\frac{w (| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}})}{w^{4}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $w$ de $w^{4}$ .

$\frac{w (| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}})}{w \cdot w^{3}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{w (| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}})}{w \cdot w^{3}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}}}{w^{3}}$