Álgebra Ejemplos

$y = \frac{2 - x}{3}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{2 - y}{3}$

Paso 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2 - y}{3} = x$ .

$\frac{2 - y}{3} = x$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Paso 2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Simplifica $\frac{2 - y}{3} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Paso 2.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 - y = x \cdot 3$

Paso 2.3.1.1.2

Reordena $2$ y $- y$ .

$- y + 2 = x \cdot 3$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$- y + 2 = 3 x$

Paso 2.4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 3 x - 2$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $- y = 3 x - 2$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $- y = 3 x - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.2.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (3 x)$ como $- (3 x)$ .

$y = - (3 x) + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.2.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = - 3 x + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.2.3.1.4

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$y = - 3 x + 2$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 - x}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{2 - x}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 3 \frac{2 - x}{3} + 2$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = 3 (- 1) (\frac{2 - x}{3}) + 2$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{2 - x}{3}) + 2$

Paso 4.2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 1 (2 - x) + 2$

Paso 4.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 1 \cdot 2 - 1 (- x) + 2$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 - 1 (- x) + 2$

Paso 4.2.3.4

Multiplica $- 1 (- x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 + 1 x + 2$

Paso 4.2.3.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 + x + 2$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $- 2 + x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- 3 x + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 - (- 3 x + 2)}{3}$

Paso 4.3.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 - (- 3 x) - 1 \cdot 2}{3}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 + 3 x - 1 \cdot 2}{3}$

Paso 4.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 + 3 x - 2}{3}$

Paso 4.3.3.4

Resta $2$ de $2$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

Paso 4.3.3.5

Suma $3 x$ y $0$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Paso 4.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (- 3 x + 2) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 - x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$