Álgebra Ejemplos

$M = {(\frac{{(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x + y$ y $b = x - y$ .

$M = {(\frac{(x + y + x - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Suma $x$ y $x$ .

$M = {(\frac{(2 x + y - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.2

Resta $y$ de $y$ .

$M = {(\frac{(2 x + 0) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.3

Suma $2 x$ y $0$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$M = {(\frac{2 x (x + y - x - - y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.5

Multiplica $- - y$ .

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Paso 1.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + 1 y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.6

Resta $x$ de $x$ .

$M = {(\frac{2 x (y + 0 + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.7

Suma $y$ y $0$ .

$M = {(\frac{2 x (y + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.8

Suma $y$ y $y$ .

$M = {(\frac{2 x \cdot 2 y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.9

Multiplica $2$ por $2$ .

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$M = {(\frac{4 y}{y})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$M = {(\frac{4 y}{y})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2.2

Divide $4$ por $1$ .

$M = 4^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$M = {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$M = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$M = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$M = 2^{1}$

Paso 3

Evalúa el exponente.

$M = 2$