Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x - 5)}^{2} (x + 3)}{x - 6} \geq 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 2

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 3

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 5

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 6

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 5$

$x = - 3$

$x = 6$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = 5, - 3, 6$

Paso 8

Obtén el dominio de $\frac{{(x - 5)}^{2} (x + 3)}{x - 6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Establece el denominador en $\frac{{(x - 5)}^{2} (x + 3)}{x - 6}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 6 = 0$

Paso 8.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 8.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

Paso 9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 3$

$- 3 < x < 5$

$5 < x < 6$

$x > 6$

Paso 10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 10.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$\frac{{((- 6) - 5)}^{2} ((- 6) + 3)}{(- 6) - 6} \geq 0$

Paso 10.1.3

$30.25$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 10.2

Prueba un valor en el intervalo $- 3 < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 3 < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 10.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{{((0) - 5)}^{2} ((0) + 3)}{(0) - 6} \geq 0$

Paso 10.2.3

$- 12.5$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.3

Prueba un valor en el intervalo $5 < x < 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Elije un valor en el intervalo $5 < x < 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5.5$

Paso 10.3.2

Reemplaza $x$ con $5.5$ en la desigualdad original.

$\frac{{((5.5) - 5)}^{2} ((5.5) + 3)}{(5.5) - 6} \geq 0$

Paso 10.3.3

$- 4.25$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 10.4.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$\frac{{((8) - 5)}^{2} ((8) + 3)}{(8) - 6} \geq 0$

Paso 10.4.3

$49.5$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 10.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 3$ Verdadero

$- 3 < x < 5$ Falso

$5 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadero

$x < - 3$ Verdadero

$- 3 < x < 5$ Falso

$5 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadero

Paso 11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 3$ o $x > 6$ o $x = 5$

Paso 12

Combina los intervalos.

$x \leq - 3 or x = 5 or x > 6$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - 3 or x = 5 or x > 6$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3] \cup [5, 5] \cup (6, \infty)$

Paso 14