Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.3

Multiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 2.1.3.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{6} - 2^{1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.4.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{6} - 1 \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.7

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.8

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{6} - 2 + 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.1.10

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 2.1.10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{6} - 2 + 3 - \sqrt{3 \cdot 2}$

Paso 2.1.10.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{6} - 2 + 3 - \sqrt{6}$

Paso 2.2

Resta $\sqrt{6}$ de $\sqrt{6}$ .

$0 - 2 + 3$

Paso 2.3

Resta $2$ de $0$ .

$- 2 + 3$

Paso 2.4

Suma $- 2$ y $3$ .

$1$