Álgebra Ejemplos

$y = \sec (x - \frac{π}{2})$

Paso 1

Establece el argumento en $\sec (x - \frac{π}{2})$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{2}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = π n + \frac{π + π}{2}$

Paso 2.3

Suma $π$ y $π$ .

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

Paso 2.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$x = π n + π$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq π n + π}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: ${x | x \neq π n + π}$ , para cualquier número entero $n$

Rango: $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Paso 6