Álgebra Ejemplos

{log}_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})

$\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})$

Paso 1

Reescribe

\sqrt[3]{\frac{1}{64}}

$\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ como

\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ .

{log}_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})

$\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})$

Paso 2

Cualquier raíz de

1

$1$ es

1

$1$ .

{log}_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe

64

$64$ como

4^{3}

$4^{3}$ .

{log}_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})$

Paso 3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

{log}_{8} (\frac{1}{4})

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

{log}_{8} (\frac{1}{4})

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

Paso 4

El logaritmo en base

8

$8$ de

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ es

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ .

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Paso 4.1

Reescribe como una ecuación.

{log}_{8} (\frac{1}{4}) = x

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$

Paso 4.2

Reescribe

{log}_{8} (\frac{1}{4}) = x

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si

x

$x$ y

b

$b$ son números reales positivos y

b

$b$ no es igual a

1

$1$ , entonces

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ es equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

8^{x} = \frac{1}{4}

$8^{x} = \frac{1}{4}$

Paso 4.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

{(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}$

Paso 4.4

Reescribe

{(2^{3})}^{x}

${(2^{3})}^{x}$ como

2^{3 x}

$2^{3 x}$ .

2^{3 x} = 2^{- 2}

$2^{3 x} = 2^{- 2}$

Paso 4.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

3 x = - 2

$3 x = - 2$

Paso 4.6

Resuelve

x

$x$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 4.7

La variable

x

$x$ es igual a

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ .

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

- 0. ¯ 6

$- 0.\overline{6}$