Álgebra Ejemplos

$\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ .

$\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})$

Paso 2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})$

Paso 3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

Paso 4

El logaritmo en base $8$ de $\frac{1}{4}$ es $- \frac{2}{3}$ .

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Paso 4.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$

Paso 4.2

Reescribe $\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{4}$

Paso 4.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}$

Paso 4.4

Reescribe ${(2^{3})}^{x}$ como $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 2}$

Paso 4.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x = - 2$

Paso 4.6

Resuelve $x$

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 4.7

La variable $x$ es igual a $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$